Modelo de Produccion

Planificación de la producción
Y control de Inventario

Ejemplo 2: (Modelo Producción)

En preparación para la temporada invernal una compañía 

        fabricante de ropa esta manufacturando 
abrigos de piel de capucha y 

chamarras con relleno de pluma de ganso, 

pantalones con aislamiento y guantes. 

            Todos los productos se elaboran 
en cuatro departamentos diferentes: 

corte, aislamiento, costura y empaque. 

La compañía recibió 

pedidos en firme de sus productos. 

          El contrato estipula una realización por los artículos no surtidos.

       Elabore un plan de producción óptimo para la compañía, 

con base en los siguientes datos:

Resolución

                

                                    1.      X1 = Chamarras                 

                                    2.    X2 = Relleno de Plumas

                                    3.    X3 = Pantalones

                                    4.    X4 = Guantes

                                    5.     X5 = Penalidad

Maximizar:       Z = Utilidad Total – Penalización

Z = 30X1 + 40X2 + 20X3 + 10X4 – (15S1 + 20S2 + 10S3 + 8S4)

   Z  = 30X1+ 40X2 + 20X3 + 10X4 – 15S1 – 20S2 – 10S3 – 8S4    
          

     Sujeto a:

 .30X1 + .30X2 + .25X3 + .15X4 <= 1000

 .25X1 + .35X2 + .30X3 + .10X4 <= 1000

  .45X1 + .50X2 + .40X3 + .22X4 <= 1000

.15X1  + .15X2 + .10X3 + .05X4 <= 1000

  X1 + S1  = 800

  X2 + S2 = 750

  X3 + S3  = 600

  X4 + S4  = 500

  X1, X2, X3, X4 >= 0

                  S1,  S2,  S3,  S4 >= 0           

Valores:

•                                    Z = 64,625
•                                    X1 = 800
•                                    X2 = 750
•                                    X3 = 387
•                                    X4 = 500
•                                    S1 = 0
•                                    S2 = 0
•                                    S3 = 212.50
•                                    S4 = 0

Prestamo Bancario

                   APURACIONES DE PROGRAMACIÓN LINEAL

   Inversión

Ejemplo 3: (Modelo de préstamo bancario) 

             Bank One está desarrollando una política de prestamos que

 implica un máximo de S/. 12 millones. 

La tabla siguiente muestra los datos pertinentes 

en relación con los préstamos disponibles.

        Las deudas impagables con Irrecuperables 

        y no producen ingresos por interés. 

        La competencia con otras instituciones financieras 

       dicta la asignación de 40% mínimo 

           de los fondos para préstamos agrícolas y comerciales. 

        Para ayudar a la industria de la construcción 

       de viviendas en la región, 

       los préstamos para casa deben ser 

       por lo menos 50% de los préstamos

         para personal, automóvil y para casa. 

           El banco limita la proporción total de las deudas impagables 

        en todos los préstamos a un máximo de 4%.

    

Resolución

1.     X1 = Préstamos Personales

2.     X2 = Préstamos Personales

3.     X3 = Préstamos Personales

4.     X4 = Préstamos Personales

5.     X5 = Préstamos Personales

Maximizar:        Z = Total Interés – Deudas Impagables

i)                   Total Interés:

.14X1 + .13X2 + .12X3 + .125X4 + .100X5

ii)                 Deudas Impagables:

.10X1 + .07X2 + .03X3 + .05X4 + .02X5

             Maximizar:       Z= [ .14 (.90) X1 + .13 (.93) X2 + .12 (.97) X3 + 

                                                   .125 (.95) X4 + .100(.98) X5] - [.10X1 + .07X2 
                + .03X3 + .05X4 + .02X5] 

                                       Z= 0.026X1 + 0.0509X2 + 0.0864X3 + 0.06875X4 + 0.078X5

Sujeto a:

                    ·       X1 + X2 + X3 + X4 + X5 <= 12

                                                                     ·                 X4 + X5 >= .40(X1 + X2 + X3 + X4 + X5)

                                        .40X1 + .40X2 + .40X3 - .60X4 - .60X5 <= 0

 ·           X3 >= .50(X1 +X2 +X3)
            .50X1 + .50X2 - .50X3 <=09

·        .10X1 + .07X2 + .03X3 

                                                + .05X4 + .02X5 <= .04(X1 + X2 + X3 + X4 + X5)

                                  .06X1 + .03X2 - .01X3 + .01X4 - .02X5 <= 0

·        X1, X2, X3, X4, X5 >=0

Valores

          ·            Z = 0.99648
  ·             X1 = 0
   ·              X2 = 0 
    ·           X3 = 7,2
 ·           X4 = 0
   ·                          X5 = 4,8

Autobuses

Ejemplo 2:

La ciudad de Pisco estudia la factibilidad de utilizar un sistema de autobuses de transporte masiva para reducir el tráfico urbano. 

El estudio busca la cantidad mínima de Autobuses que satisfaga las necesidades de transporte.
Después de reunir la información necesaria, el ingeniero de transito observo que la cantidad mínima de Autobuses 

que se requería fluctuaba según la hora del día, y dicha cantidad se podía representar de forma aproximada por valores constantes durante intervalos de 4 horas sucesivas.

En la figura resume los hallazgos del Ingeniero. Para realizar el mantenimiento diario requerido, cada Autobús puede aperar sólo 8 horas continuas al día.

X₁ = Cantidad de Autobuses 12:01 – 4:00

X₂ = Cantidad de Autobuses 4:01 – 8:00

X3 = Cantidad de Autobuses 8:01 – 12:00

X4 = Cantidad de Autobuses 12:01 – 4:00

X5 = Cantidad de Autobuses 4:01 – 8:00

X6 = Cantidad de Autobuses 8:01 – 12:00

Minimizar:           Z = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6

Sujeto a:

X1 + X6 ≥ 4

X1 + X2 ≥ 8

X2 + X3≥ 10

X3 + X4 ≥ 7

X4 + X5 ≥ 12

X5 + X6 ≥ 4

 X1, 2, 3, 4, 5,6  ≥ 0

Valores

 . Z = 26

  .    X1 = 4

  . X2 = 10
.  X3 = 0

.  X4 = 8

. X5 = 4

.   X6 = 0