Ejercicio Método M

                                                  MÉTODO "M" 

ejercicios 2

Ejercicio 2

Minimizar Z = 4x1 - 8x2 + 3x3

Sujeto a :

x1 + x2 + x3 = 7

2x1 - 5x2 + x3 >= 10

x1 , x2 ,x3 >= 0

VALORES :

Z = -56
X2 = 7
S2 = 45

Parcial Ejercio 1

 Ejercicio 1:

Demuestre algebraicamente que todas las soluciones básicas de la      siguiente P.L son no factibles.

Maximizar Z = x1 + 3x2 

Sujeto a: 

               X1 + x2 ≤ 2

              - x1 + x2 ≤ 4

                  X1, x2 ≥0

Solución

Maximizar:     Z = x1 + 3x2 + 0S1 + 0S2 

X1 + x2 + S1 = 2 

                                 - X1 + x2 + S2 = 4

        X1 , x2 ≥  0

     S1, S2 ≥0

    

VALORES:

Z = 6

X1 = 0

X2 = 2

Metodos Simplex

Metodo Simplex.

 En optimización matemática, el término algoritmo simplex habitualmente se refiere a un conjunto de métodos muy usados para resolver problemas de programación lineal, en los cuales se busca el máximo de una función lineal sobre un conjunto de variables que satisfaga un conjunto de inecuaciones lineales. El algoritmo simplex primal fue desarrollado por el matemático norteamericano George Dantzig en 1947, y procede examinando vértices adyacentes del poliedro de soluciones. Un algoritmo simplex es un algoritmo de pivote.

Un método llamado de manera similar, pero no relacionado al anterior, es el método Nelder-Mead (1965) o método de descenso (o ascenso) simplex; un método numérico que busca un mínimo (o máximo) local de una función cualquiera examinando en cada paso los vértices de un simplex.

Algoritmo del método Simplex

Este proceso que se repite una y otra vez, siempre inicia en un punto extremo de la región factible que normalmente es el origen, en cada iteración se mueve a otro punto extremo adyacente hasta llegar a la solución óptima.

Los pasos del Método Simplex son los siguientes:

1.     Utilizando la forma estándar, determinar una solución básica factible inicial igualando a las n-m variables igual a cero (el origen).

2.    Seleccionar la variable de entrada de las variables no básicas que al incrementar su valor pueda mejorar el valor en la función objetivo. Cuando no exista esta situación, la solución actual es la óptima; si no, ir al siguiente paso.

3.    Seleccionar la variable de salida de las variables básicas actuales.

4.    Determinar la nueva solución al hacer la variable de entrada básica y la variable de salida no básica, ir al paso 2 (actualizar).

       

parcial 3

Ejercicio 3:

Maximizar  Z = 16X1 + 15X2

Sujeto a:

40X1 + 31 X2 ≤ 124

-X1 + X2 ≤1

X1   ≤ 3

X1,X2 ≥ 0

Z = 16 X1 + 15X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3

40X1 + 31X2 + S1 = 124

-X1 + X2 + S2 = 1

X1 + S3 = 3

Modelo de Produccion

Planificación de la producción
Y control de Inventario

Ejemplo 2: (Modelo Producción)

En preparación para la temporada invernal una compañía 

        fabricante de ropa esta manufacturando 
abrigos de piel de capucha y 

chamarras con relleno de pluma de ganso, 

pantalones con aislamiento y guantes. 

            Todos los productos se elaboran 
en cuatro departamentos diferentes: 

corte, aislamiento, costura y empaque. 

La compañía recibió 

pedidos en firme de sus productos. 

          El contrato estipula una realización por los artículos no surtidos.

       Elabore un plan de producción óptimo para la compañía, 

con base en los siguientes datos:

Resolución

                

                                    1.      X1 = Chamarras                 

                                    2.    X2 = Relleno de Plumas

                                    3.    X3 = Pantalones

                                    4.    X4 = Guantes

                                    5.     X5 = Penalidad

Maximizar:       Z = Utilidad Total – Penalización

Z = 30X1 + 40X2 + 20X3 + 10X4 – (15S1 + 20S2 + 10S3 + 8S4)

   Z  = 30X1+ 40X2 + 20X3 + 10X4 – 15S1 – 20S2 – 10S3 – 8S4    
          

     Sujeto a:

 .30X1 + .30X2 + .25X3 + .15X4 <= 1000

 .25X1 + .35X2 + .30X3 + .10X4 <= 1000

  .45X1 + .50X2 + .40X3 + .22X4 <= 1000

.15X1  + .15X2 + .10X3 + .05X4 <= 1000

  X1 + S1  = 800

  X2 + S2 = 750

  X3 + S3  = 600

  X4 + S4  = 500

  X1, X2, X3, X4 >= 0

                  S1,  S2,  S3,  S4 >= 0           

Valores:

•                                    Z = 64,625
•                                    X1 = 800
•                                    X2 = 750
•                                    X3 = 387
•                                    X4 = 500
•                                    S1 = 0
•                                    S2 = 0
•                                    S3 = 212.50
•                                    S4 = 0

Prestamo Bancario

                   APURACIONES DE PROGRAMACIÓN LINEAL

   Inversión

Ejemplo 3: (Modelo de préstamo bancario) 

             Bank One está desarrollando una política de prestamos que

 implica un máximo de S/. 12 millones. 

La tabla siguiente muestra los datos pertinentes 

en relación con los préstamos disponibles.

        Las deudas impagables con Irrecuperables 

        y no producen ingresos por interés. 

        La competencia con otras instituciones financieras 

       dicta la asignación de 40% mínimo 

           de los fondos para préstamos agrícolas y comerciales. 

        Para ayudar a la industria de la construcción 

       de viviendas en la región, 

       los préstamos para casa deben ser 

       por lo menos 50% de los préstamos

         para personal, automóvil y para casa. 

           El banco limita la proporción total de las deudas impagables 

        en todos los préstamos a un máximo de 4%.

    

Resolución

1.     X1 = Préstamos Personales

2.     X2 = Préstamos Personales

3.     X3 = Préstamos Personales

4.     X4 = Préstamos Personales

5.     X5 = Préstamos Personales

Maximizar:        Z = Total Interés – Deudas Impagables

i)                   Total Interés:

.14X1 + .13X2 + .12X3 + .125X4 + .100X5

ii)                 Deudas Impagables:

.10X1 + .07X2 + .03X3 + .05X4 + .02X5

             Maximizar:       Z= [ .14 (.90) X1 + .13 (.93) X2 + .12 (.97) X3 + 

                                                   .125 (.95) X4 + .100(.98) X5] - [.10X1 + .07X2 
                + .03X3 + .05X4 + .02X5] 

                                       Z= 0.026X1 + 0.0509X2 + 0.0864X3 + 0.06875X4 + 0.078X5

Sujeto a:

                    ·       X1 + X2 + X3 + X4 + X5 <= 12

                                                                     ·                 X4 + X5 >= .40(X1 + X2 + X3 + X4 + X5)

                                        .40X1 + .40X2 + .40X3 - .60X4 - .60X5 <= 0

 ·           X3 >= .50(X1 +X2 +X3)
            .50X1 + .50X2 - .50X3 <=09

·        .10X1 + .07X2 + .03X3 

                                                + .05X4 + .02X5 <= .04(X1 + X2 + X3 + X4 + X5)

                                  .06X1 + .03X2 - .01X3 + .01X4 - .02X5 <= 0

·        X1, X2, X3, X4, X5 >=0

Valores

          ·            Z = 0.99648
  ·             X1 = 0
   ·              X2 = 0 
    ·           X3 = 7,2
 ·           X4 = 0
   ·                          X5 = 4,8